設(shè)集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．

數(shù)學(xué)人氣：291 ℃時(shí)間：2020-04-07 16:39:22

優(yōu)質(zhì)解答

由10個(gè)元素組成的集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集有：
?，{1}，{2}，{3}，{4}…{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，…共2¹⁰個(gè)．
先計(jì)算出包含元素1的集合：剩下的9個(gè)元素組成的集合含有2⁹個(gè)子集，
在集合M的所有非空子集中，元素1出現(xiàn)了2⁹次
同理，在集合M的所有非空子集中，元素2、3、4、5、…、10都出現(xiàn)了2⁹次
故集合M的所有非空子集元素和的和為：
（1+2+3+4+…+10）×2⁹=55×2⁹．