二次函數(shù)Y=aX^2+bX+c(a大于0,b小于0)的圖象與X軸,Y軸都只有一個(gè)交點(diǎn),分別為A,B且AB=2,b+2ac=0,求此二次函

數(shù)學(xué)人氣：137 ℃時(shí)間：2019-08-19 15:12:30

優(yōu)質(zhì)解答

要數(shù)形結(jié)合
a>0 則圖像的開口是朝上的
圖象與X軸,Y軸都只有一個(gè)交點(diǎn),則拋物線的頂點(diǎn)在x軸上.（畫個(gè)坐標(biāo),在上面畫“開口向上的拋物線”,要滿足條件,只有以上的情況）
即,只有兩個(gè)相同的根,有b^2-4ac=0
c的值就是圖形在y軸上的截距（把x=0,代入）
b+2ac=0 則c=-b/(2a);ac=-b/2
故y軸的截距大小等于圖像在x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)
即,B點(diǎn)的橫坐標(biāo),
以上說明OA=OB,再有AB=2,則有
c=根號(hào)2,y軸上的截距即為y軸的交點(diǎn)
b^2-4a(根號(hào)2）=0
b=-4a(根號(hào)2）（a>0,b