求函數(shù)y=2根號(hào)3cosx+2sin²x-3的值域及取得最值是相應(yīng)的x的值

數(shù)學(xué)人氣：343 ℃時(shí)間：2020-05-11 11:44:18

優(yōu)質(zhì)解答

首先把2sin²x轉(zhuǎn)換為2-2cos²x,將cosx視為t,顯然t屬于[-1,1].
y=2根號(hào)3 t-2t²-1
配方得到y(tǒng)=-2(t-2分之根號(hào)3)²+1/2
這時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì),并結(jié)合考慮t的取值范圍即可得到值域.
顯然t=2分之根號(hào)3時(shí)可以取最大值1/2
t=-1時(shí)取最小值-3-2根號(hào)3
那么就可以知道x=2nPi+Pi/6時(shí)可以取最大值1/2
x=2nPi+Pi時(shí)可以取最小值-3-2根號(hào)3
n均為整數(shù)