∵∠C＝90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE（HL）
AC=AE
∵AC＝BC
∴AE=BC
∵△DEB的周長(zhǎng)為10cm
∴DE+DB+EB=10
則DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10（cm）