一個(gè)關(guān)于三角形內(nèi)心的問題
一個(gè)關(guān)于三角形內(nèi)心的問題
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分線,I是內(nèi)心,則 AI / ID 等于（ ） A.a/(b+c) B.b/(a+c) C.(b+c)/a D.(a+b)/c
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分線,I是內(nèi)心,則 AI / ID 等于（ ） A.a/(b+c) B.b/(a+c) C.(b+c)/a D.(a+b)/c
數(shù)學(xué)人氣：108 ℃時(shí)間：2020-06-06 19:26:49
優(yōu)質(zhì)解答
選A.(b+c)/a.設(shè)BD=x,那么因?yàn)锳D是角平分線,所以c/x=b/（a-x）,得x=ac/（b+c）.在三角形ABD中,BI是平分線,故AI/ID=c/x,從而得AI/ID=(b+c)/a 他沒說是否是直角三角形,我們以等腰直角三角形為例以便于解決問題,其中A為直角,過a作ad垂直于bc邊,在ad取一點(diǎn)i,過i作io垂直于邊ac,ip垂直于邊ab,這時(shí)id ip io 相等（i為內(nèi)心）,此外直角三角形ADC和直角三角形AIO相似,又因?yàn)锳I/ID=AI/IO,AI/IO=CA/DC,所以AI/ID=CA/DC.對于選項(xiàng)A,b+c=2b,a=2dc,(等腰直角三角形）,又因?yàn)镃A=b,a=BC,DC=BD(等腰直角三角形）,所以.(b+c)/a=2CA/2DC=CA/DC,因?yàn)锳I/IO=CA/DC,AI/ID=CA/DC,所以AI/ID=(b+c)/a.其他依次類推
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