這個(gè)答案是不正確的,我不知道你是不是題目抄錯(cuò)了,實(shí)際上,這個(gè)題目是無(wú)解的(或者說(shuō)有無(wú)窮多種可能性).當(dāng)a=1時(shí),才是上述答案.
先講一條引理：設(shè)n次方多項(xiàng)式g(x)=An·x^n+An-1·x^(n-1).+A1·x+A0,如果已知g(an)=g(an-1)=g(an-2)=g(a1)=0,共n個(gè)根,則g(x)可以因式分解為g(x)=An(x-an)(x-an-1)(x-an-2)...(x-a1)
根據(jù)上述原理,我們?cè)O(shè)g(x)=f(x)-10x,顯然g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=0,所以我們可以把g(x)因式分解為
g(x)=a(x-0)(x-1)(x-2)(x-3),那么f(x)=g(x)+10x=a*x*(x-1)(x-2)(x-3)+10x.①
將10代入①,得到f(10)=a*10*9*8*7+100=5040*a+100
將-6代入①,得到f(-6)=a*(-6)*(-7)*(-8)*(-9)-60=3024*a-60
f(10)+f(-6) = 8064*a+40
根據(jù)a取不同的值,該表達(dá)式取值不同,比如a為1是,該表達(dá)式為8104,a為2時(shí),該表達(dá)式為16168
當(dāng)然,我們也可以用蠻力求解,驗(yàn)證一下上面結(jié)果
將1,2,3代入表達(dá)式,得到
方程組：{a+b+c+d=10,16a+8b+4c+2d=20,81a+27b+9c+3d=30}
該方程組化簡(jiǎn)為：{a+b+c+d=10,8a+4b+2c+d=10,27a+9b+3c+d=10}
進(jìn)一步可以得到b=-6a,c=11a,d=10-6a
即f(x)=ax^4-6a*x^3+11a*x^2+(10-6a)x
將10和6代入得到：
f(10)=10000a-6000a+1100a+100-60a=5040a+100
f(-6)=1296a+1296a+396a+36a-60=3024a-60
所以f(10)+f(-6) = 8064*a+40
與上面簡(jiǎn)單方法獲得的答案是相同的.