一樓,你真的驗算過了嗎?sin[(π/4)^(√2/2)]=cos[(π/4)^(√2/2)]?
此題答案是0!
令f(x)=sin(x^sinx),g(x)=cos(x^cosx)
f'(x)=cos(x^sinx)*[x^(sinx)]*(cosxlnx+sinx/x),g'(x)=-sin(x^cosx)*[x^(cosx)]*(-sinxlnx+cosx/x)
當(dāng)x∈[π/4,π/2]時,cosxlnx+sinx/x>0恒成立,所以f'(x)>0恒成立,f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈[π/4,π/2]時,-sinxlnx+cosx/x先正后負(fù),再加上g'(x)最前面的負(fù)號,所以g(x)先減后增.
當(dāng)x=π/4時,(π/4)^(√2/2)>π/4,所以
f(π/4)=sin[(π/4)^(√2/2)]>cos[(π/4)^(√2/2)]=g(π/4)
f(π/2)=sin[(π/2)^1]>cos[(π/2)^0]=g(π/2)
綜合上述,在[π/4,π/2]上,始終有f(x)>g(x),兩函數(shù)無交點(diǎn).原方程解個數(shù)為0.