s是積分變量,ds相當(dāng)于變量的增量.因為曲線積分的物理意義代表曲線的質(zhì)量.以前我們知道,曲線的質(zhì)量公式就是曲線的長度乘以它的單位長度的密度.不過這對于質(zhì)量分布均勻的曲線適用,而實際情況中我們遇到的曲線大多是不均勻的,這就遇到問題了.
要解決這樣的問題,方法就是曲線積分：
我們可以把這轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的質(zhì)量分布均勻的曲線,這就要用到那些了.把一條長的不均勻的曲線分成很小很小的一段（假設(shè)每段的長度是dx）,這樣每一段小的都可以近似看做是均勻的了,這樣我們就可以用上面的公式求了,即“大化小”；把么一段不均勻的用均勻的替代,以常量代替變量,就是“常代變”；再把每一小段的質(zhì)量加在一起就是我們所要的質(zhì)量了； 不過我們是否發(fā)現(xiàn),上面求解的還是有點誤差,畢竟使用常量替換變量,但是可做近似替代,只要我們把曲線分的夠小的話,實際質(zhì)量與我們所求解的質(zhì)量是很接近的,就是“近似和”.當(dāng)然了,求解越精細(xì)越好.這就要把每一段分的足夠小,小到極限,就是每一段的長度ds接近0,就是“求極限”.