(1)
由題意知:-b/2a=1,b=-2a ①
-3=4a+2b+c ②
將①代入②得c=-3
再求拋物線與X軸的兩個交點
即求方程0=ax^2+bx+c的兩個解
x=[-b+,-根號下(b^2-4ac)]/2a
=[2a+,-根號下(4a^2+12a)]/2a
=1+,-根號下(4a^2+12a)]/2a
兩個點的距離為|x2-x1|=|根號下(4a^2+12a)/a|=4
兩邊平方得4a^2+12a=16a^2
12a(a-1)=0
a=1或,a=0(不合理,舍去)
所以b=-2
所以拋物線解析式為:y=x^2-2x-3
設直線y=mx+n,將兩個點代入得
-2=m+n
-3=2m+n
解得,m=-1,n=-1
所以直線解析式為:y=-x-1
(2)
由上題求出A,B點為A(-3/2,0),B(5/2,0)
設P的坐標為(x,-x-1)
則AP^2+BP^2=AB^2
即AP^2=(-3/2-x)^2+(0+x+1)^2
BP^2=(5/2-x)^2+(X+1)^2
所以(-3/2-x)^2+(0+x+1)^2+(5/2-x)^2+(X+1)^2=16
9/4+3x+x^2+x^2+2x+1+25/4+x^2-5x+x^2+2x+1=16
4x^2+2x-11/2=0
x^2+1/2x-11/8=0
x^2+1/2x+1/16-1/16-11/8=0
(x+1/4)^2=23/16
所以x=(1+,-根號23)/4,即為P點的兩個橫坐標.
(3)當P點的橫坐標x>(1+根號23)/4,或x