1方+2方+3方+4方+.+n方
=n(n+1)(2n+1)/6這是公式，推導(dǎo)過程很麻煩，只要會(huì)用就可以了1×1＋2×2＋3×3＋……＋n×n=n(n＋1)(2n＋1)/6 來歷是:用完全立方公式和等差數(shù)列求和公式推導(dǎo) 因?yàn)? (n＋1)^3=n^3+3n^2+3n+1 在這個(gè)等式中,讓依次取從1開始的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù),就得到n個(gè)相對(duì)應(yīng)的等式, 2^3=1^3+3×1^2+3×1+1 3^3=2^3+3×2^2+3×2+1 4^3=3^3+3×3^2+3×3+1 ……………… (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 將這個(gè)等式中等號(hào)兩邊的式子分別加起來,劃去等號(hào)兩邊相同的數(shù),就得到, (n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+n 第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的和就是一個(gè)等差數(shù)列,和為n(1+n)÷2,于是 (n+1)^3=1+3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3n(n+1)÷2+n 所以, 3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)= (n+1)^3－3n(n+1)÷2－(n+1) =n^3+3n^2+3n+1－3n^2/2－3n/2－n－1 =n^3+3/2n^2+n/2 所以, 1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/3(n^3+3n^2/2+n/2) =n(n+1)(2n+1)/6