用含字母的式子說明：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和是一個(gè)整數(shù)的平方

數(shù)學(xué)人氣：570 ℃時(shí)間：2019-08-16 16:09:37

優(yōu)質(zhì)解答

其實(shí)很簡單,設(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)其中最小的一個(gè)數(shù)為n,則它們的乘機(jī)為
n(n+1)(n+2)(n+3),再加1為n(n+1)(n+2)(n+3)+1,則等于n(n+3)(n+1)(n+2),
所以等于(n^2+3n)(n^+3n+2)+1,把n^2+3n看成一個(gè)整體,所以(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1,剛好是一個(gè)完全平方式:(n^2+3n+1)^2,括號(hào)里面的n^2+3n+1就表示的是一個(gè)整數(shù).
注:n^2表示n的2次方