1、題目少條件.
2、已知圓可變?yōu)椋▁-1）^2+（y-2）^2=25
所以圓心Q（1,2）,圓半徑r=5
因?yàn)橄议L(zhǎng)的一半為8/2=4,運(yùn)用勾股定理可求出弦心距為
d=√(r^2-4^2)=√(5^2-4^2)=3
它表示圓心Q到割線的距離為3.
(1)如果割線的斜率存在,設(shè)其的斜率為k,則直線方程可寫為k=(y-8)/(x-4),整理得
kx-y+8-4k=0
依圓心Q（1,2）到割線的距離為3列等式,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式：
|k-2-4k+8|/√(1+k^2)=3
兩邊平方,解方程得k=3/4
所以割線的方程為3x/4-y+8-3=0即
3x-4y+20=0
(2)如果割線的斜率不存在,即割線的方程為x=4,經(jīng)驗(yàn)算,圓心到它的距離也是3.
綜上所述,割線所在直線的方程為
3x-4y+20=0或 x=4
3、設(shè)矩形為ABCD,經(jīng)驗(yàn)算,點(diǎn)B在直線y-√3=0上,
由兩點(diǎn)式可寫出直線AB的方程,整理為：y=(√3/3)(x-2),其斜率為k1=√3/3
AD⊥AB,由垂直直線的斜率相乘等于-1得,直線AD的斜率為k2=-√3,
因而由點(diǎn)斜式（斜率為-√3及點(diǎn)A的坐標(biāo)）可寫出直線AD的方程,整理為：y= -√3(x-2)
進(jìn)而由點(diǎn)斜式（斜率為-√3及點(diǎn)B的坐標(biāo)）可寫出直線BC的方程,整理為：y= -√3(x-6)
將AD的直線方程與對(duì)角線y-√3=0聯(lián)立解得D點(diǎn)坐標(biāo)為D（1,√3）
再由點(diǎn)斜式（斜率為√3/3及點(diǎn)D的坐標(biāo)）可寫出直線CD的方程,整理為：y= （√3/3）(x+2)
BD的中點(diǎn)即矩形的對(duì)角線交點(diǎn)M,運(yùn)用中點(diǎn)公式可求出M（3,√3）
再運(yùn)用兩點(diǎn)式（A、M的坐標(biāo)）可寫出另一條對(duì)角線的直線方程,整理得：y=√3(x-2)
綜上所述,
矩形的另一條對(duì)角線方程為
y=√3(x-2)
矩形的各邊所在的直線方程為
AB：y=(√3/3)(x-2)
BC：y= -√3(x-6)
CD：y=（√3/3）(x+2)
DA：y= -√3(x-2)