對勾函數(shù)y=ax+b/x,a、b符號應(yīng)該相同（同正同負）,否則圖形不是對勾.
只考慮a、b都大于0的情況,都小于0方法完全類似,而且最后的結(jié)果和都大于0一樣,就不寫了.
直接看出是奇函數(shù),x>0時候用均值不等式y(tǒng)=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根號(ab)
x<0的時候直接-y=a(-x)+b/(-x)又都是正的了又可以用均值不等式了-y≥根號(ab)
所以y≤-根號(ab)
綜上,值域是(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)這就是值域公式.在a、b都大于零的情況下討論。不好意思！上面嚴重錯誤，值域表達式應(yīng)該是(-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞)，那些不等式右端都少了個2，實在不好意思！從值域表達式(-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞)看在整個定義域上不可能有最值，因為可以到無窮。如果限定x在特定范圍可能會有最值。比如限定x>0的時候，對勾函數(shù)圖像就是個勾，那個使得均值不等式等號成立的點ax=b/x即x=√(b/a)的時候肯定是最小值。限定x<0時候是對勾反過來的圖象，那么使得不等式等號成立的x=-√(b/a)就是最大值點。