對應的齊次方程為
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|
y=C1(x+1)²
用常數(shù)變易法,把C1換成u,即令
y=u(x+1)² ①
那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1)
代入所給非齊次方程,得
u '=(x+1)^(1/2)
兩端積分,得 u=2/3 (x+1)^(3/2) +C
把上式代入①式,即得所求方程的通解為y=(x+1)²[2/3 (x+1)^(3/2)+C]