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在直角坐標(biāo)系中,過點A(1,2)且斜率小于0的直線中,當(dāng)在兩軸上截距之和最小時,求該直線斜率及方程.
在直角坐標(biāo)系中,過點A(1,2)且斜率小于0的直線中,當(dāng)在兩軸上截距之和最小時,求該直線斜率及方程.
數(shù)學(xué)
人氣:603 ℃
時間:2020-03-26 07:15:47
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)直線方程為y-2=k(x-1),在x,y軸兩軸上截距分別為a,b (k<0),
令x=0,得b=2-k,令y=0,得a=1-
2
k
,截距之和 a+b=3+[(-k)+
2
?k
]≥3+2
(?k)( ?
2
k
)
=3+2
2
.當(dāng)且僅當(dāng)-k=
2
?k
,k=-
2
時,取得最小值,
此時直線方程為 y-2=
?
2
(x-1),整理得 y=
?
2
x+
2
+2.
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