延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連接AG，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，
在△ABG和△ADG中，
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∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴∠G=∠5，∠1=∠2=∠4，
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG，
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF．
已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求證：BE+DF=AE．
已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求證：BE+DF=AE．
數(shù)學(xué)人氣：994 ℃時(shí)間：2019-08-21 07:58:29
優(yōu)質(zhì)解答
延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連接AG，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，AB∥CD，∠D=∠ABC=90°，
∴∠5=∠BAF=∠1+∠3，∠ABG=180°-∠ABC=90°，
在△ABG和△ADG中，
∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴∠G=∠5，∠1=∠2=∠4，
∴∠G=∠5=∠1+∠3=∠4+∠3=∠EAG，
∴AE=GE=BE+GB=BE+DF．
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