自然數(shù)（natural number）
用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) .即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù) .自然數(shù)由0開始 ,一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無窮集合.自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的.自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類,為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述.
實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù).其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù),分?jǐn)?shù),0.
數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù).本來實(shí)數(shù)僅稱作數(shù),后來引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”.
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類,或正數(shù),負(fù)數(shù)和零三類.實(shí)數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 維實(shí)數(shù)空間.實(shí)數(shù)是不可數(shù)的.實(shí)數(shù)是實(shí)分析的核心研究對(duì)象.
實(shí)數(shù)可以用來測量連續(xù)的量.理論上,任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示,小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的,也可以是非循環(huán)的）.在實(shí)際運(yùn)用中,實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后 n 位,n 為正整數(shù)）.在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域,由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù),實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示.