我來給你說說吧：
e=lim(1+ 1/n)^n------(n→+∞) 這個是e的定義.
下面就來給你說為什么 e=1/0!+ 1/1! +1/2! +1/3! +.1/n!
令 An=(1+ 1/n)^n
=1^n + n*1/n + (1/2!)*(1- 1/n) + （1/3!）*（1-1/n)(1-2/n) +...+ （1/n!）*（1-1/n)(1-2/n).(1-(n-1)/n)
An是單調增的序列把 第k+1,k+2.n 項去掉得到：
An> 2+(1/2!)*(1- 1/n) + （1/3!）*（1-1/n)(1-2/n)+.+（1/k!）*（1-1/n)(1-2/n).(1-(k-1)/n) =Xk
固定k讓n 趨近無窮 ,那么括號里面全都是1,就有：
e>2+1/2! +1/3! +1/4!+...+1/k! = Yk >Xk
可以看出 對于任何自然數(shù)k 恒有不等式：
Xk< Yk < e
當k趨近于無窮大時有Xk=e 根據夾逼準則有 Yk =e ---(k→+∞）
所以有 e = 1/0! +1/1! +1/2! +1/3!+.+1/n!
你上大學后就明白了
突然想到可以給你換個說法：
當 n 等于一個具體的數(shù)時,這兩個東西不相等
比如 n=100
(1+ 1/100)^100 ≠ 1/0! +.+1/100!
但是當n趨近于無窮大時 它們都=e.
你必須清楚“趨近于無窮大”這個概念你才能理解這個東西