圓的方程為x^2+y^2-6x-8y=0,過坐標原點作長6的弦,求弦所在的直線方程.緊急!

數(shù)學人氣：756 ℃時間：2019-11-05 01:59:44

優(yōu)質(zhì)解答

將圓化為標準方程：(x-3)²+(y-4)²=25,
半弦長、半徑、圓心到直線的距離三者構(gòu)成直角三角形.
得圓心到直線的距離是4,
設(shè)直線方程為y=kx,圓心坐標為（3,4）,
由點到直線的距離公式得|3k-4|/√(k²+1)=4,k=0或-24/7.
所以所求直線方程為y=0或7y+24x=0.
(注意,凡直線與圓的問題,盡可能采用數(shù)形結(jié)合的方法,簡化計算.)