傘兵降落過程中所受阻力p=kv
設(shè)傘兵的重量為mg,傘兵總受力f=kv-mg (1)
牛頓第二定律：f=ma (2)
dv/dt=a (3)
聯(lián)合123得dv/dt=(kv-mg)/m
解微分方程 v=exp(kt/m)[(-mg/k)exp(-kt/m)+c]
t=0時,v=0,所以c=mg/k 所以v=-mg/k+(mg/k)exp(kt/m)
又因為p=mg時,傘兵得到自由下降高度,不再有加速度,v=mg/k,v達(dá)到最大是t=(mln2)/k
所以v=-mg/k+(mg/k)exp(kt/m) t的區(qū)間為[0,(mln2)/k]