羅素悖論,廣為人知的是其通俗形式,即理發(fā)師悖論.理發(fā)師悖論是說：有一個理發(fā)師給自己定了個規(guī)則,他只給那些不給自己刮臉的人刮臉,而不給那些給自己刮臉的人刮臉.這規(guī)則就導出了一個矛盾,他是否該給自己刮臉?如果他自己刮臉的話,那么他屬于“給自己刮臉”的人,因而按規(guī)則,他就不該給自己刮臉；如果他自己不刮臉的話,那么他屬于“不給自己刮臉”的人,因而按規(guī)則,他就應該給自己刮臉.如此一來,理發(fā)師就陷入了怪圈,他給自己刮臉不對,不給自己刮臉也不對,總之他就是個錯誤的存在.
羅素悖論源自對集合論的思考,集合論中當然就不是理發(fā)師這樣的通俗版本了.“集合”是一個很原初的概念,它無法再由其他概念來定義了,表征的其實是把某些東西放在一塊的狀態(tài).定義集合,可以通過枚舉,即把集合里的東西一件件列出來,對大集合這當然就很費時費力；另一種方法是通過描述來定義集合,也就是對集合中元素的描述來給出集合,比如“所有自己刮臉的人”就是用描述產(chǎn)生集合的.但正是在這種“描述”方法里,理發(fā)師悖論產(chǎn)生了.理發(fā)師悖論可以看作是理發(fā)師對其客戶集合的一種描述,他想明確一下他的客戶,但這時卻出現(xiàn)了集合論中大問題：不是所有描述都可以成為“集合”.數(shù)學作為理性思維的典范,作為其基礎的“集合”自然應該相當?shù)亍捌帐馈?而現(xiàn)在卻發(fā)現(xiàn),數(shù)學中的“真理”卻依賴于人為的“選擇”,你只有適當?shù)剡x擇了“集合”,才能保證數(shù)學的“真理”.那么,數(shù)學結(jié)果的“真理”性,就依賴于人的選擇了,與人的選擇相關(guān),“真理”還是真理嗎?這就是第三次數(shù)學危機中的核心問題.
通常認為理發(fā)師悖論只是因為描述規(guī)則涉及了自身,只要在定義集合時把包含自身的集合排除掉,就可以解決理發(fā)師悖論了.但對集合論中原始問題的考察就可以知道,問題不是這么簡單的,羅素悖論還涉及語言學的根本問題,即在日常語言里存在可以被描述但實際上卻根本沒有的東西,語言中的某些概念并不是那么可靠的,很多概念可能是沒有指稱的.現(xiàn)在一般都知道,西方哲學在20世紀有所謂“語言學的轉(zhuǎn)向”,即西方人將對哲學的研究轉(zhuǎn)向為對語言的研究,認為任何思想都要通過語言來表述,如果能對語言的規(guī)則進行充分研究,就可以把語言中可能產(chǎn)生問題的規(guī)則排除掉,那么剩下來的“好”規(guī)則自然就能產(chǎn)生又純又正的“好思想”了.“好”的語言的規(guī)則顯然應該與個人的特殊偏好無關(guān),它應該適用于所有人,是某種“普世”的規(guī)則.而羅素悖論卻表明,“規(guī)則”不能把自身也規(guī)則進去,“規(guī)則”只能用于整治別人,如果把自己也包含進去,就免不了悖論了.因而“規(guī)則”無法“普世”,普世的“規(guī)則”并不是可靠性的保證,它不能保證生成的東西肯定是有意義的.“描述”可以符合純形式的語法規(guī)則,但符合規(guī)則卻不能保證描述出來的肯定是個“東西”,它完全可能“不是個東西”.因而,西方哲學家們試圖通過對純形式的語言規(guī)則的研究來給出思想正確性的判定,其努力必然是徒勞的,思想的正確與否,離不開對內(nèi)容的考察,離不開擁有思想的人.,