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  • a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 則根號下a+1/2+根號下b+1/2的范圍是

    a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 則根號下a+1/2+根號下b+1/2的范圍是
    用基本不等式
    數(shù)學人氣:155 ℃時間:2020-05-12 19:57:50
    優(yōu)質解答
    a+b>=2根號下ab
    ab<=1/4
    1/2(a+b)+1/4+ab<=1
    (a+1/2)(b+1/2)<=1
    2*根號下【(a+1/2)(b+1/2)】<=2
    a+b+1+2*根號下【(a+1/2)(b+1/2)】<=4
    [根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)]^2<=4
    根號下(a+1/2)+根號下(b+1/2)<=2

    (根號(a+1/2)+根號(b+1/2))²<=2(a+1/2+b+1/2)=2×(1+1)=4
    開方得
    根號(a+1/2)+根號(b+1/2)<=2
    基本不等式:(x+y)²<=2(x²+y²)
    證明很簡單,略
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