根據(jù)鐘表的構(gòu)造我們知道,一個圓周被分為12個大格,每一個大格代表1小時；同時每一個大格又分為5個小格,即一個圓周被分為60個小格,每一個小格代表1分鐘.這樣對應(yīng)到角度問題上即為一個大格對應(yīng)36 0°/12=30 °；一個小格對應(yīng)360°/60=6°.現(xiàn)在我們把12點方向作為角的始邊,把兩指針在某一時刻時針所指方向作為角的終邊,則m時n分這個時刻時針所成的角為30（m+n/60）度,分針所成的角為6n度,而這兩個角度的差即為兩指針的夾角.若用α表示此時兩指針夾的度數(shù),則α=30（m+n/60）-6n.考慮到兩針的相對位置有前有后,為保證所求的角恒為正且不失解,我們給出下面的關(guān)系式：
α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|.
這就是計算某一時刻兩指針所夾角的公式,例如：求5時40分兩指針所夾的角.把m =5,n =4代入上式,得α=|150-220|=70（度）
利用這個公式還可計算何時兩指針重合問題和兩指針成任意角問題.因為兩指針重合時,他們所夾的角為0,即公式中的α為0,再把時數(shù)代入就可求出n.例如：求3時多少分兩指針重合.把α=0,m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|,解得n=180/11,即3時180/11分兩指針重合.又如：求1點多少分兩指針成直角.把α=90°,m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11.（另一解為n=600/11）
上述公式也可寫為|30m+0.5n-6n|.因為時針1小時轉(zhuǎn)過30度,1分鐘轉(zhuǎn)過0.5度,分針1分鐘轉(zhuǎn)過6度.
時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題.鐘面的一周分為60格.當分針走60格時,時針正好走5格,所以時針的速度是分針的5÷60=1／12,分針每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分）,于時針重合一次,時鐘問題變化多端,也存在著不少學問.這里列出一個基本的公式：在初始時刻需追趕的格數(shù)÷（1－1／12）=追及時間（分鐘）,其中,1－1／12為每分鐘分針比時針多走的格數(shù).
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