（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵
|
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G． 求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．
求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．
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