（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b．
由f（-1）=2，f′（0）=0得

a?b+2＝0 b＝0

即

c＝2?a b＝0

∴f（x）=ax²+（2-a）．
又∫₀¹f（x）dx=∫₀¹[ax²+（2-a）]dx
=[

1

3

ax³+（2-a）x]|₀¹=2-

2

3

a=-2，
∴a=6，∴c=-4．
從而f（x）=6x²-4．
（2）∵f（x）=6x²-4，x∈[-1，1]，
所以當(dāng)x=0時(shí)f（x）_min=-4；
當(dāng)x=±1時(shí)，f（x）_max=2．