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  • 一道導數(shù)有關數(shù)學題

    一道導數(shù)有關數(shù)學題
    已知函數(shù)F(x)=x³+﹙1-a﹚x²-a﹙a+2﹚x+b(a,b∈R﹚
    若函數(shù)f(x)在區(qū)間﹙-1,1﹚上不單調,求a的取值范圍
    數(shù)學人氣:312 ℃時間:2020-04-14 08:32:03
    優(yōu)質解答
    (Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)不單調,等價于
    導函數(shù)f'(x)[是二次函數(shù)],在(-1,1有實數(shù)根但無重根.
    ∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
    令f'(x)=0得兩根分別為x=a與x=-(a+2)/3
    若a=-(a+2)/3
    即a=-1/2時,此時導數(shù)恒大于等于0,不符合題意,
    當兩者不相等時即a≠-1/2 時
    有a∈(-1,1)或者-(a+2)/3∈(-1,1)
    解得a∈(-5,1)且a≠-1/2
    綜上得參數(shù)a的取值范圍是(-5,-1/2 )∪(-1 / 2 ,1)
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