Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx
then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-
∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx
=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2
so (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2
用此遞推公式求解
sin(ax)*cos(bx)
=(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x]
so ∫sin(ax)*cos(bx)dx
=-(1/2)*[cos(a+b)x/(a+b)+cos(a-b)x/(a-b)]+C
求sinx的m次方與 cosx的n次方的乘積的不定積分,求sin(ax)*cos(bx)的不定積分
求sinx的m次方與 cosx的n次方的乘積的不定積分,求sin(ax)*cos(bx)的不定積分
數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2019-10-23 16:33:58
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