（1）∵點A（-2，0）、B（4，0）的縱坐標都是0，
∴點A、B關于對稱軸對稱，
∴對稱軸方程為直線x=1，
∴頂點的橫坐標為1，
當點P在AB的上方時，
∵P到x軸的距離為3，
∴點P的縱坐標為3，
∴點P的坐標為（1，3），
設y=a（x-1）²+3，
則a（-2-1）²+3=0，
解得a=-

1

3

，
拋物線解析式為y=-

1

3

（x-1）²+3；
當點P在AB的下方時，
∵P到x軸的距離為3，
∴點P的縱坐標為-3，
∴點P的坐標為（1，-3），
設y=a（x-1）²-3，
則a（-2-1）²-3=0，
解得a=

1

3

，
拋物線解析式為y=

1

3

（x-1）²-3，
綜上所述，此拋物線的解析式y=-

1

3

（x-1）²+3或y=

1

3

（x-1）²-3．