證法一：在n邊形內(nèi)任取一點O,連結(jié)O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形.
因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以O(shè)為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段,把n邊形分成（n-2）個三角形.
因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°
所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P,連結(jié)P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形,
這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°
以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°
所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.