工科留學生為你解答.
1.可以觀察到當x->oo,f(x)和g(x)都趨向于正無窮,寫成比的形式就可以用洛必達法則（L'Hopital's Role)求極限,我們一個個來看：
a) 用兩次洛必達法則,分子為e^x,分母為2,當x->oo時,它們的比值趨近于正無窮而不是0,排除；
b)用一次洛必達法則,分子為e^x,分母為1/x,當x->oo時,是一個趨近于正無窮的數(shù)比上一個趨近于0的數(shù),比值趨近于正無窮而不是0,排除；
c) 與b)正好是分子與分母進行了交換,是一個趨近于0的數(shù)比上一個趨近于正無窮的數(shù),比值趨近于0,正確；
d)用一次洛必達法則,分子為1,分母為1/x,當x->oo時,比值趨近1/0,即正無窮而不是0,排除；
e）f(x)/g(x)=(3/2)^x,無需用洛必達法則,只要知道指數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)大于1時（這里是3/2),函數(shù)值在自變量x趨向于正無窮時也趨向于正無窮,而不是0,排除.
綜上,只有c）滿足條件.
*以后只要知道函數(shù)增長快慢的順序即可：對數(shù)函數(shù)(logarithmic function)