設(shè)函數(shù)f（x）=2㏑（x-1）-（x-1）² 若關(guān)于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在區(qū)間[2
設(shè)函數(shù)f（x）=2㏑（x-1）-（x-1）² 若關(guān)于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在區(qū)間[2
設(shè)函數(shù)f（x）=2㏑（x-1）-（x-1）²
若關(guān)于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在區(qū)間[2,4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求a取值范圍.
設(shè)函數(shù)f（x）=2㏑（x-1）-（x-1）²
若關(guān)于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在區(qū)間[2,4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求a取值范圍.
數(shù)學(xué)人氣：311 ℃時(shí)間：2020-05-23 21:26:50
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閒（x）=2㏑（x-1）-（x-1）²,所以f（x）+x²-3x-a=0可以轉(zhuǎn)化為2㏑（x-1）-（x-1）²+x²-3x-a=0.即2ln(x-1)-x-1=a 令F（x)=2ln(x-1)-x-1,對F（x)求導(dǎo)得F(x)'=2/(x-1)-1,從而可以知道F(x)在【2,3】上大于0【3,4】上小于0,即F(x)在【2,3】上單調(diào)遞增,【3,4】上單調(diào)遞減F(x)max=F(3)=2ln2-4 F(2)=2ln1-2-1=-3 F(4）=2ln3-5 因此F(x)min=F(2)=-3 所以a取值范圍為[2ln3-5,2ln2-4)
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