假設(shè) 原子核不參與光電效應(yīng),換種說法就是,光電效應(yīng) 可以發(fā)生在 光子 與 自由電子之間.只要證明 光子與自由電子之間不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng),本問題就得到了證明.
作為一種近似,設(shè)發(fā)生光電效應(yīng)前,電子處于靜止(雖然電子并非靜止,但這個(gè)近似不影響我們的結(jié)論)
光電效應(yīng)過程 依然要滿足 守恒定律:
能量守恒,這個(gè)守恒是無條件的（質(zhì)量按照愛因斯坦關(guān)系式 E = mc^2 轉(zhuǎn)化為能量）
動(dòng)量守恒,這個(gè)守恒要求體系合外力為0.在光電效應(yīng)過程中,此條件滿足.
能量守恒方程
mc^2 + hf = (1/2) mv^2
其中 = 號(hào)左邊表示效應(yīng)發(fā)生前,右邊表示效應(yīng)發(fā)生以后.
m 表示電子質(zhì)量,c表示光速,h 是普朗克常數(shù),f 是光子的波動(dòng)性頻率,v 是光電子的速度（忽略相對(duì)論效應(yīng),認(rèn)為電子質(zhì)量不變）
動(dòng)量守恒方程
h/λ = mv
其中 λ 為光子的波長.λ = c/f
綜上所述,有方程組：
mc^2 + hf = (1/2) mv^2
hf/c = mv
在上面這個(gè)方程組中,只有一個(gè)未知數(shù),即 光電子的速度v.
對(duì)于任意頻率的光子,光電效應(yīng)都是能夠發(fā)生的.因此,一個(gè)未知數(shù)v不會(huì)使兩個(gè)方程同時(shí)成立.若要使兩方程同時(shí)成立,必須再增加一個(gè)未知數(shù).
換句話說,光子不會(huì)與自由電子發(fā)生光電效應(yīng).
為了使光電效應(yīng)過程中,能量和動(dòng)量守恒 同時(shí)得到滿足,必須存在第三者.電子處在原子中,原子核可以作為第三者.原子核在光電效應(yīng)中,發(fā)生微小的反沖,反沖速度作為另一個(gè)未知數(shù)引入方程組中,即可使兩個(gè)方程同時(shí)得到滿足.