（ I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x²-2x+1）?e^-x，
f'（x）=（2x-2）?e^-x-（x²-2x+1）?e^-x=-（x-1）（x-3）?e^-x…（2分）
當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f'（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，1）	1	（1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=0，極大值為f（3）=4e^-3．…（5分）
（ II）f'（x）=（2ax-2）?e^-x-（ax²-2x+1）?e^-x=-e^-x[ax²-2ax-2x+3]
令g（x）=ax²-2（a+1）x+3
①若a=0，則g（x）=-2x+3，在（-1，1）內(nèi)，g（x）＞0，
即f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減．…（7分）
②若a＞0，則g（x）=ax²-2（a+1）x+3，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x＝

a+1

a

＞1，
當(dāng)且僅當(dāng)g（1）≥0，即0＜a≤1時(shí)，在（-1，1）內(nèi)g（x）＞0，f'（x）＜0，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減．…（9分）
③若a＜0，則g（x）=ax²-2（a+1）x+3，其圖象是開口向下的拋物線，
當(dāng)且僅當(dāng)

g(?1)≥0 g(1)≥0

，即?

5

3

≤a＜0時(shí)，在（-1，1）內(nèi)g（x）＞0，f'（x）＜0，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減．…（11分）
綜上所述，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減時(shí)，a的取值范圍是?

5

3

≤a≤1．…（12分）