量子力學(xué)的核心概念是波函數(shù).給定系統(tǒng)的波函數(shù)能夠完整描述該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即描述該系統(tǒng)的全部可測(cè)量的物理量的具體情況,亦即該系統(tǒng)的能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、位置等等物理量到底是多少乃至它們?cè)鯓与S時(shí)間而變；當(dāng)然,一般來(lái)說(shuō),波函數(shù)只能說(shuō)出系統(tǒng)的某個(gè)物理量為某個(gè)具體數(shù)值的概率有多大（即多次同樣的測(cè)量所得到的該數(shù)值的占比是多少）,而不能說(shuō)出該系統(tǒng)的物理量一定等于某個(gè)值,除非該系統(tǒng)對(duì)于該物理量存在所謂的本征態(tài)及相應(yīng)的本征值.
量子力學(xué)的基本假設(shè)（或原理或公式,它們本質(zhì)上都是須經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)的假設(shè)）包括：態(tài)（波函數(shù)）疊加原理,波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋,測(cè)不準(zhǔn)原理,觀測(cè)量的算符化,測(cè)量的投影假設(shè)（即波包縮編、波函數(shù)坍縮等）,運(yùn)動(dòng)方程（如薛定諤方程）.這些假設(shè)都是為了具體計(jì)算波函數(shù)并將它與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較而創(chuàng)立的,其間涉及大量的數(shù)學(xué)推演.
經(jīng)典的哈密頓方程,通過(guò)力學(xué)量算符化改造,或說(shuō)正則量子化（即加入基本對(duì)易關(guān)系）后,就能變成量子力學(xué)的方程；反之,令h趨于0,量子力學(xué)的方程也可退化成經(jīng)典形式.拉格朗日量在相對(duì)論化的量子力學(xué)方程中也常要用到.總之,在形式上,經(jīng)典方程與量子方程有一脈相承的關(guān)系,但在對(duì)方程的各個(gè)要素的物理詮釋上,兩者相差很大.可以說(shuō),量子力學(xué)是以一種全新的方式在描述自然的運(yùn)作.
下面是一些與你的問(wèn)題不很相關(guān)但也值得瀏覽一下的解說(shuō)——
　　量子物理不同于經(jīng)典物理的一個(gè)地方是：量子物理認(rèn)為量子系統(tǒng)在微觀測(cè)之前可以處于客觀的不確定狀態(tài)（不是由于我們主觀上尚不認(rèn)識(shí)事物的那種主觀不確定）,觀測(cè)可使量子系統(tǒng)“縮編”到某個(gè)確定的狀態(tài)；而經(jīng)典物理是沒(méi)有“客觀的不確定狀態(tài)”一說(shuō)的——它認(rèn)為,即使我們不知道系統(tǒng)的確切狀態(tài),系統(tǒng)在客觀上也是處于某個(gè)確定的狀態(tài).這一重要區(qū)別,我認(rèn)為是說(shuō),更真實(shí)的量子系統(tǒng)一般總是處于多種狀態(tài)共存的疊加狀態(tài)（或說(shuō),多種狀態(tài)都是潛在的、隱含的）,一次測(cè)量,可使其中一種狀態(tài)成為顯現(xiàn)的狀態(tài)……總之,多態(tài)疊加是量子力學(xué)的微妙的核心之一.
　　費(fèi)曼說(shuō)過(guò)：量子力學(xué)本身就是一個(gè)奧秘.其一是動(dòng)量與波長(zhǎng)關(guān)聯(lián),其二是振幅是復(fù)數(shù).負(fù)動(dòng)能意味著虛動(dòng)量,這又使得描述實(shí)動(dòng)量的振蕩式的波動(dòng),變成了指數(shù)衰減函數(shù),這就意味著粒子可入負(fù)動(dòng)能區(qū),但幾率要指數(shù)遞減……這就是量子力學(xué)描述世界的方式,迥異于經(jīng)典方式.
　　每個(gè)物理量的經(jīng)典測(cè)量的不準(zhǔn)確度原則上可以任意小,而量子力學(xué)的測(cè)量則是對(duì)于相容的物理量來(lái)說(shuō),不準(zhǔn)確度原則上可以任意小,但對(duì)不相容的物理量（比如坐標(biāo)與速度這對(duì)物理量就是不相容的）來(lái)說(shuō),每個(gè)量不準(zhǔn)確度原則上也可以任意小,但這兩個(gè)量的不準(zhǔn)確度的乘積卻有一個(gè)原則性的、有限的下限.
我們不能象經(jīng)典物理要求的那樣可以知道粒子在任意時(shí)刻的確切位置與速度,只能從波函數(shù)得知其位置與速度的概率性的分布,而這種概率性的分布也是一種規(guī)律.
經(jīng)典物理認(rèn)為粒子與波動(dòng)是兩個(gè)層次的東西,根本不是一回事兒；而量子力學(xué)卻認(rèn)為兩者是相伴相隨的、密不可分的一個(gè)整體,是一體的兩面,沒(méi)有誰(shuí)產(chǎn)生誰(shuí)的問(wèn)題.
　　微觀世界的奇異性在于“波粒二象性”——微粒不再像以往以為的那樣是個(gè)小小的實(shí)體球一樣的東西,而且可以沿著一條確定的軌跡運(yùn)動(dòng).它實(shí)際上已沒(méi)有什么確切的大小、形狀、位置、軌跡可言,這些經(jīng)典概念統(tǒng)統(tǒng)都不適于描述微觀世界及其運(yùn)動(dòng).微粒已變得像波那樣彌散于廣闊的空間里.所有微粒都具有波粒二象性——它既像顆粒狀的分立的粒子、又像云霧狀的彌散的波動(dòng),而且粒子的動(dòng)量直接與波動(dòng)的波長(zhǎng)成反比.