這個說簡單也簡單,說難也難.
說它簡單：當(dāng)且僅當(dāng)n是“完全數(shù)”時,其因子倒數(shù)之和為2.完全數(shù)的定義是：因子的和等于它自身的2倍.比如：6的因子：1、2、3、6,加起來為12.
說它難：到現(xiàn)在,完全數(shù)都有哪些也是個猜想.我不是學(xué)數(shù)學(xué)的,不清楚這些.
我只證明一下,因子倒數(shù)之和為2的是完全數(shù).
假設(shè)a(1)、a(2)、……、a(k)是從小到大排序好的因子.那么,
n/a(1)=a(k)
n/a(2)=a(k-1)
n/a(3)=a(k-2)
...
n/a(k)=a(1)
把這些式子都加起來：
n/a(1) + n/a(2) + ... + n/a(k) = a(1)+a(2)+...+a(k)
上是左側(cè)就是：n×（n的因子倒數(shù)之和）
右側(cè)就是：n的因子之和
如果要求n的因子倒數(shù)之和為2,也就是上式=2n,也就是n的因子之和為2n,所以n是個“完全數(shù)”.