(1)
P{X=2}=P{X=4}=P{X=6}=1/3；
P{Y=2}=P{Y=4}=P{Y=6}=0+2*(1/3)*(1/2)=1/3；
P{Y=4|X=2}=P{Y=6|X=2}=(1/2)*(1/3)=1/6；P{Y=2|X=2}=0；
同理可以列出P{Y=2|X=4}=P{Y=6|X=4}=1/6、P{Y=4|X=4}=0；
P{Y=2|X=6}=P{Y=4|X=6}=1/6、P{Y=6|X=6}=0；
然后列個表就可以了,這是離散的,用列表表示比較直觀.
(2)
邊緣分布從列表上就可以看出來了.把對應(yīng)X、Y的一行一列相加,就可以得出,一個分段函數(shù).
(3)
判斷獨(dú)立就求協(xié)方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),看是否為0,為0就說明相互獨(dú)立.
(4)
Z=min(X,Y)可以得出：F(z)=1-[1-F(x)][1-F(y)],利用X、Y的邊緣分布導(dǎo)出概率分布函數(shù),然后這樣做就可以了,求出F(z)利用f(z)=F'(z)來求概率密度.
(5)
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2,E(X)很好求,再求E(X^2)就能求出D(X).