圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí),圓柱的表面積
1、把一張長(zhǎng)9.42分米,寬3.14分米的長(zhǎng)方形鐵皮圈成一個(gè)圓柱形無(wú)蓋容器,要配上底面半徑多少分米的圓形鐵皮.
2、一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等,如果高縮短了2厘米,表面積就減少12.56平方厘米.求這個(gè)圓柱體的表面積.
3、取出直角三角尺（30度、60度、90度）,進(jìn)行操作觀察：
將三角尺的一條直角邊平放在桌面上,以另一條直角邊為軸作快速的旋轉(zhuǎn),看到了什么?試畫出示意圖.怎樣旋轉(zhuǎn)后圖形的底面積才會(huì)最大?
4、下面的圓柱沿著箭頭方向豎著切開,表面積增加了40平方厘米,求圓柱的表面積.

5、一個(gè)圓柱的表面積是50.24平方分米,底面半徑是2分米,則這個(gè)圓柱的高是多少分米?
6、一個(gè)高是20厘米的圓柱,把高增加4厘米后,圓柱表面積比原來(lái)增加了25.12平方厘米,那么新的圓柱表面積是多少平方厘米?
7、將這根水管內(nèi)外表面鍍鋅,求鍍鋅的面積(單位:厘米)
6 8
50
8、求下圖的表面積.

9、已知下面圓柱的直徑是6厘米,高是8厘米,其底面是 圓的扇形,求表面積.

10、如圖,這頂帽子,帽頂部分是圓柱形,用花布做的,帽沿部分是一個(gè)圓環(huán),也是用同樣花布做,已知帽頂?shù)陌霃?高和帽沿寬都是1分米,那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布?

答案：
1、兩種可能：一種9.42÷3.14÷2＝1.5（分米）第二種9.42÷3.14÷2＝0.5（分米）
2、一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等,說(shuō)明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形．解題的關(guān)鍵在于求出底周長(zhǎng),如圖：高縮短2厘米,表面積就減少12.56平方厘米,用右圖表示,從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少部分.

底面周長(zhǎng)（也是圓柱體的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）,側(cè)面積：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）兩個(gè)底面積：3.14×（ ） ＝6.28（平方厘米）表面積：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）
3、旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓錐,以一條較長(zhǎng)的邊作為底面半徑,底面積最大.
4、增加了2個(gè)面,圓柱的高：40÷2÷4＝5（厘米）,3.14×（ ） ×2＋3.14×4×5＝87.92（平方厘米）
5、底面積：3.14×2 ＝12.56（平方分米）,側(cè)面積：50.24－2×12.56＝25.12（平方分米）
高：25.12÷（2×3.14×2）＝2（分米）
6、底面周長(zhǎng)：25.12÷4＝6.28（厘米）半徑：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）,表面積：3.14×1 ×2＋3.14×1×2×（20＋4）＝157（平方厘米）
7、R：4厘米r：3厘米表面積：3.14×（4 －3 ）×2＋3.14×6×50＋3.14×8×50＝2241.96（平方厘米）
8、上、下看：3.14×（ ） ×2＝157（平方厘米）,兩個(gè)圓柱側(cè)面積：3.14×5×3＋3.14×10×5＝204.1（平方厘米）,總：204.1＋157＝361.1（平方厘米）
9、r：6÷2＝3（厘米）,3.14×3 ×2× ＋6×3.14×8× ＋3×8×2＝186.16（平方厘米）
10、從上面看：3.14×（1＋1） ＝12.56（平方分米）,側(cè)面3.14×2×1＝6.28（平方分米）
總：12.56＋6.28＝18.84（平方分米）
圓柱的體積
1、把一塊長(zhǎng)31.4厘米,寬20厘米,高4厘米的長(zhǎng)方體鋼坯熔化后澆鑄成底面半徑是4厘米的圓柱體,圓柱體的高是多少厘米?
2、一根空心的鋼管長(zhǎng)2米,量得內(nèi)直徑6厘米,管壁厚1厘米.如果每立方厘米鋼重7.8克,這根鋼管大約重多少千克?（得數(shù)保一位小數(shù)）

3、一個(gè)圓柱形底面周長(zhǎng)是25.12厘米,高10厘米,把它裝滿鹽水后,再倒入一個(gè)長(zhǎng)10厘米,寬8厘米的長(zhǎng)方體容器中,水面高多少厘米?
4、把一個(gè)長(zhǎng)7厘米,寬6厘米,高4.5厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體的鐵塊,熔鑄成一個(gè)大圓柱體,這個(gè)圓柱體的底面積是78.5平方厘米,那圓柱的高應(yīng)是多少厘米?
5、把一個(gè)直徑是2分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后沿直徑把圓切開,拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加8平方分米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?
6、如右圖,是一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體零件,它的上、下、左、右面上各有一個(gè)半徑為2厘米的圓孔,孔深為1分米,這個(gè)零件的表面積是多少?體積是多少?

7、一個(gè)酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下),這時(shí)酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎?

8、下面的是裝可樂(lè)的盒子,已知沿著長(zhǎng)可以放6聽,沿著寬可以放4聽,可樂(lè)罐的底面直徑是8厘米,高是13厘米,那么這個(gè)盒子的容積至少是多少立方厘米.

9、把一張鐵皮如圖所示剪開,正好能制成一只鐵皮汽油桶,求所制汽油桶的容積.
答案
1、31.4×20×4÷（3.14×4×4）＝50（厘米）
2、r：6÷2＝3（厘米）,列式：3.14×（4×4－3×3）×200×7.8＝34288.8（克）≈34.3（千克）
3、r：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 求高：3.14×4×4×10÷（10×8）＝6.28（厘米）
4、（7×6×4.5＋5×5×5）÷78.5＝4（厘米）
5、表面積增加8平方分米,實(shí)際是兩個(gè)以半徑為寬,高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形.高：8÷2÷(2÷2)＝ 4(分米) ,體積：3.14×(2÷2) ×4＝12.56（立方厘米）
6、正方體零件的表面積增加了4個(gè)小圓柱的側(cè)面積.正方體零件的體積減少了4個(gè)小圓柱的體積.
表面積：4×4×6×100＋3.14×2×2×10×4＝10102.4(平方厘米)
體積：4×4×4×1000－2×2×3.14×10×4＝63497.6(立方厘米)
7、右邊空的部分就是左邊空的部分,容積就是左邊的體積加上右邊空的體積,列式：×（10＋12）＝1105.28（毫升）
8、長(zhǎng)、寬分別是8個(gè)直徑和6個(gè)直徑,（6×8）×（4×8）×13＝19968（立方厘米）
9、分析：12.42分米就是底面周長(zhǎng)加上直徑,那么 =12.42, ＝3分米
長(zhǎng)方形的寬也就是圓柱的高：3×2＝6（分米）,體積： ×6＝42.39（升）
圓錐的體積
1、有一塊立方體木料,棱長(zhǎng)總和是96厘米,把這塊木料削成一個(gè)最大的圓錐,求削去部分的體積占原木料體積的百分之幾?
2、一塊長(zhǎng)方體鋼材,長(zhǎng)6厘米,寬3厘米,高15.7厘米,將它打造成底面半徑是3厘米的圓錐形零件,求零件的高.
3、一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)6厘米、8厘米、10厘米,分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,可得什么形體?它的體積最大是多少立方厘米?
8厘米 10厘米
6厘米
4、如圖所示,一個(gè)三角形ABC,線段AB長(zhǎng)15厘米,線段CD是這個(gè)三角形的高,CD長(zhǎng)4厘米,如果以AB為軸,旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形,求這個(gè)立體圖形的體積是多少?

5、下圖ABCD是直角梯形,以CD為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個(gè)立體圖形,它的體積是多少立方厘米?
6、有一根長(zhǎng)20厘米,半徑為2厘米的圓鋼,在它的兩端各鉆了一個(gè)深為4厘米,底面半徑為2厘米的圓錐形小孔做成一個(gè)零件,如圖這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?

7、如圖,下面的圓錐容器裝有3升水,水面的高度正好是圓錐高度的一半,則這個(gè)容器還能裝多少水?

8、如果上題中,圓錐中水的高度是圓錐高度的三分之一,那么這個(gè)容器中一共可以裝多少升水?
9、兩個(gè)相同的圓錐容器中各裝一些水,使水深都是圓錐高的 ,那么,甲,乙兩容器中哪一個(gè)水多?多的是少的幾倍?

甲 乙
答案：
1、棱長(zhǎng)：96÷12＝8（厘米）[3.14× ]÷（8×8×8）≈26.2％
2、注意圓錐的體積先乘3再除以底面積才是高,列式（6×3×15.7）×3÷（3.14×3×3）＝30（厘米）
3、得到的圖形是圓錐體,第一種：以6厘米為半徑,8厘米為高,體積：3.14×6×6×8÷3＝301.44（立方厘米）第二種：以8厘米為半徑,6厘米為高,體積：3.14×8×8×6÷3＝401.92（立方厘米）
4、旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)兩個(gè)半徑為4厘米,疊加在一起的圓錐,注意到兩個(gè)圓錐高的和就是15,3.14×4×4× ×AD＋3.14×4×4× ×DB＝3.14×4×4× ×（AD＋DB）＝3.14×4×4× ×15＝251.2（立方厘米）
5、旋轉(zhuǎn)后是底面半徑3厘米高6厘米的圓柱減去一個(gè)底面半徑3厘米高為1厘米的圓錐.3.14×3×3×6－3.14×3×3×（6－5）× ＝160.14（立方厘米）
6、圓柱的底面積：2×2×3.14=12.56(平方厘米),圓柱的體積：12.56×20=251.2(立方厘米)
2個(gè)圓錐形小孔的體積：12.56×4× ×2≈33.4 (立方厘米),零件的體積：251.2－33.49＝217.71（立方厘米）
7、以整個(gè)容器叫做大圓錐,裝水的部分叫做小圓錐,R∶r＝2∶1那么S大∶S?。?∶1,而H∶h＝2∶1,大小圓錐的體積比就是（4×2）∶（1×1）＝8∶1,還能裝水3×（8－1）＝21（升）
8、以整個(gè)容器叫做大圓錐,裝水的部分叫做小圓錐,R∶r＝3∶1那么S大∶S?。?∶1,而H∶h＝3∶1,大小圓錐的體積比就是（9×3）∶（1×1）＝27∶1,共能裝水3×27＝81（升）
9、 ＝ ,
＝ ,那么 ∶ ＝19∶1

圓柱與圓錐體積的關(guān)系
一、填空題、
1、圓柱和圓錐的體積比是5∶4,底面半徑的是2∶3,那么圓柱和圓錐的高的比是（）,如果圓柱的高是6厘米,那么圓錐的高是（ ）厘米.
2、圓錐的底面半徑擴(kuò)大2倍,高擴(kuò)大3倍,則體積擴(kuò)大（）倍.
3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,把圓柱的高擴(kuò)大4倍,當(dāng)圓錐的底面積不變,要使圓錐的體積和圓柱相等,圓錐的高應(yīng)該擴(kuò)大（ ）倍.
4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,把圓柱的高擴(kuò)大4倍,當(dāng)圓錐的高不變,要使圓錐的體積是圓柱的 ,圓錐的底面半徑要擴(kuò)大（ ）倍.
5、一個(gè)圓錐的底面直徑是圓柱底面直徑的 ,圓錐的高是圓柱高的 ,圓錐的體積是圓柱的（）.
6、一個(gè)正方體加工成最大的圓柱,圓柱的體積是正方體的（ ）%,再把圓柱加工成最大的圓錐,圓錐的體積是正方體的（ ）％.
7、把一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體加工成最大的圓柱,圓柱的體積是長(zhǎng)方體的（ ）%,再把圓柱加工成最大的圓錐,圓錐的體積是長(zhǎng)方體的（ ）％.
二、應(yīng)用題
1、一個(gè)長(zhǎng)6分米,寬5分米,高4分米的長(zhǎng)方體加工成最大的圓柱,圓柱的體積是多少立方分米,再削成最大的圓錐體積是多少立方分米?
2、將一個(gè)底面半徑是4分米,高是1.5米的圓柱體鋼材熔鑄成一個(gè)底面半徑是6分米的圓錐體模型,這個(gè)圓錐體模型的高是多少分米?
3、一個(gè)高3分米,底面直徑為20厘米的圓柱形水桶里裝滿水,水中放著一個(gè)底面直徑為18厘米,高為15厘米的鐵質(zhì)圓錐體,當(dāng)這個(gè)鐵質(zhì)圓錐體取出后,會(huì)發(fā)生怎樣的變化?結(jié)果如何?
4、有A、B兩個(gè)容器,如圖,先把A容器裝滿水,然后將水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?

5、從圓錐頂點(diǎn)沿著高切成兩半后,表面積增加了30厘米,已知原來(lái)圓錐的高是5厘米,求等底等高圓柱的體積.
6、從紙上剪下一個(gè)半徑是10厘米的扇形做一個(gè)圓錐,圓錐的底面直徑是16厘米,求圓錐的體積.
7、從紙上剪下一個(gè)半徑是10厘米的扇形做一個(gè)圓錐,圓錐的直徑是5厘米,求圓錐的表面積.

8、圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng).已知正方體的體積是60立方厘米,圓錐的體積是多少立方厘米?
答案
一、1、15∶16（圓柱和圓錐半徑的比是2∶3,圓柱和圓錐底面積的比是4∶9,圓柱和圓錐高的比（5÷4）∶（4×3÷9）＝15∶16）2、12倍 3、12倍（本來(lái)圓柱是圓錐體積的3倍,圓柱的高擴(kuò)大4倍,如果圓錐的高和它一樣,那么體積就是圓柱的 ,所以圓錐的高擴(kuò)大3×4倍）4、2倍（本來(lái)圓柱是圓錐體積的3倍,現(xiàn)在圓柱的體積擴(kuò)大4倍,當(dāng)圓錐的高不變,要使圓錐的體積擴(kuò)大4倍后仍然是圓柱的 ,只能底面積擴(kuò)大4倍,即半徑擴(kuò)大2倍） 5、 （圓錐和圓柱的底面積的比是1∶9,高的比是5∶2,體積比是（1×5÷3）∶（9×2）＝5∶54） 6、78.5％（也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比） 26.2％（78.5％÷3≈26.2％） 7、78.5％（和上題一樣,也就是正方形中最大的圓占正方形的百分比） 26.2％（78.5％÷3≈26.2％）
二、應(yīng)用題
1、以長(zhǎng)6分米,寬5分米為底面,4分米為高削成的圓柱體積最大,圓柱體積：（5÷2） ×3.14×4＝78.5（立方分米）,圓錐體積：78.5÷3≈26.2（立方分米）
2、注意：?jiǎn)挝徊灰粯?另外圓錐的體積要先乘3,用分?jǐn)?shù)來(lái)列式： ＝20（分米）
3、當(dāng)這個(gè)鐵質(zhì)圓錐體取出后,桶內(nèi)水面要降低,因?yàn)檫@個(gè)物體原來(lái)占據(jù)了一些空間,結(jié)果怎樣,就要先求圓錐體的體積,再求變化的結(jié)果.圓錐的底面積：3.14× ＝254.34（平方厘米）；圓柱的底面積：3.14× ＝314（平方厘米）；圓錐的體積 ×254.34×15＝1271.7（立方厘米）；水面降低的米數(shù)1271.7÷314=4.05(厘米)
4、h＝ ＝5 （厘米）
5、增加了2個(gè)三角形的面,三角形面積乘2除以高等于底,底面直徑：30÷2×2÷5＝6（厘米）,圓錐體積： ×3.14× ×5＝47.1（立方厘米）
6、圓錐的直徑是16厘米,半徑為8厘米,圓錐的截面如圖：因?yàn)橹苯侨切蔚娜龡l邊長(zhǎng)度比是3∶4∶5,那么圓錐的高是10× ＝6（厘米）,圓錐的體積： ×3.14× ×6＝401.92（立方厘米）

7、底面周長(zhǎng)就是扇形的弧長(zhǎng),弧長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的幾分之幾,意味著扇形是面積圓面積的幾分之幾.扇形的弧長(zhǎng)占大圓周長(zhǎng)的分率： ＝ ,圓錐表面積：3.14× ＋ ×3.14× ＝98.125（平方厘米）
8、因?yàn)?＝60,圓錐的體積3.14× × × ＝ ×3.14×60＝62.8（立方厘米）
很多. 有答案的.