甲、乙兩個糧庫原來各存有整數(shù)袋的糧食，如果從甲庫調(diào)90袋到乙?guī)?，則乙?guī)齑婕Z是甲庫的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，則甲庫原來最少存糧_袋．

甲、乙兩個糧庫原來各存有整數(shù)袋的糧食，如果從甲庫調(diào)90袋到乙?guī)?，則乙?guī)齑婕Z是甲庫的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，則甲庫原來最少存糧______袋．

數(shù)學人氣：558 ℃時間：2019-11-04 14:45:48

優(yōu)質(zhì)解答

設甲庫原來存糧a袋，乙?guī)煸瓉泶婕Zb袋，依題意可得2（a-90）=b+90（1）；
再設乙?guī)煺{(diào)c袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
將（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=

11a?1620

=a-232+

4(a+1)

又a、c是正整數(shù)，從而有

11a?1620

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又因為4與7互質(zhì)，所以7整除a+1，a+1最小為154，則a最小是153．
答：甲庫原來最少存糧153袋．
故答案為：153．

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甲、乙兩個糧庫原來各存有整數(shù)袋的糧食，如果從甲庫調(diào)90袋到乙?guī)?，則乙?guī)齑婕Z是甲庫的2倍；如果從乙?guī)煺{(diào)若干袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，則甲庫原來最少存糧_袋．

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