關(guān)于投擲不均勻硬幣

關(guān)于投擲不均勻硬幣
杰克投擲一枚不均勻的硬幣,得到反面的概率為1/10,假設(shè)X次投擲投擲后我們首次得到反面,有P(X=k)=1/10*(9/10)^(k-1),k∈N*
露絲不知道X的值,她要用一連串的問(wèn)題來(lái)確定X的值（回答是或者不是）.
1.“X是否大于n?” 問(wèn)能夠得到最大信息量的n的值（n為整數(shù)）.
2.假設(shè)杰克對(duì)于問(wèn)題“X是否大于n?”的答案是“是”,露絲應(yīng)該怎么問(wèn)第二個(gè)問(wèn)題,使得杰克的回答中的信息量最大化?

數(shù)學(xué)人氣：369 ℃時(shí)間：2020-06-12 22:26:31

優(yōu)質(zhì)解答

p(x>n) = p(x=n+1) + p(x=n+2) + ...= 0.9^n;x > n的條件下 x>m的條件概率(m > n):p(x>m | x > n) = p(x>m)/p(x>n) = 0.9^(m-n)如果要使杰克的回答中信息量最大,也就是說(shuō)要使杰克回答是或否的概率相等；即0.9^(m-n) ...這個(gè)是第二問(wèn)吧？那第一問(wèn)具體怎么回答呢？第一問(wèn)簡(jiǎn)單 0.9^n = 0.5，得n=6

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