（1）以C為坐標原點，以CA，CB，CC₁為X，Y，Z軸正方向建立空間直角坐標系．不妨設CC₁=AC=BC=2．
依題意，可得點的坐標P（2，0，1），Q（1，1，0），B₁（0，2，2）．
于是，

PQ

=(-1，1，-1)，

B1C

=（0，-2，-2）．
由

PQ

?

B1C

=0，
則異面直線PQ與B₁C所成角的大小為

π

2

．
（2）連接CQ．由AC=BC，Q是AB的中點，得CQ⊥AB；
由AA₁⊥面ABC，CQ?面ABC，得CQ⊥AA₁．
又AA₁∩AB=A，因此CQ⊥面ABB₁A₁
由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為

1

2

?CC₁=AC=BC=1．可得CQ=

2

2

．
所以，四棱錐C-BAPB₁的體積為VC-BAPB1=

1

3

?CQ?SBAPB1=

1

3

?

2

2

?[

1

2

(

1

2

+1)?

2

]=

1

4

．