將△ACM沿直線CE對(duì)折,得 △DCM,連DN,則△DCM≌△ACM
有CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A
又由CA=CB,得CD=CB
由∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM
∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM
=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM
得∠DCN=∠BCN
又CN=CN,
∴ △CDN≌△CBN
有DN=BN,∠CDN=∠B
∴ ∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°
∴在Rt△MDN中,由勾股定理,
得MN2=DM2+DN2 即MN2=AM2+BN2
已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個(gè)圓心角為45°,半徑長(zhǎng)為CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE
已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個(gè)圓心角為45°,半徑長(zhǎng)為CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE
且直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N.當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖,試說(shuō)明MN²=AM²+BN²的理由.
且直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N.當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖,試說(shuō)明MN²=AM²+BN²的理由.
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