等差數(shù)列an中,a1＝3/2.d＝1.前n項(xiàng)和為Sn.求1/s1+1/s2+...+1/Sn
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求和用裂項(xiàng)相消除法
求和用裂項(xiàng)相消除法
數(shù)學(xué)人氣：340 ℃時間：2020-10-02 01:20:53
優(yōu)質(zhì)解答
等差數(shù)列an中,a1＝3/2.d＝1
∴ Sn=na1+n(n-1)*d/2
=(3/2)n+(n²-n)/2
=(n²+2n)/2
∴ 1/Sn=2/(n²+2n)=2/[n(n+2)]=1/n-1/(n+2)
∴ 1/s1+1/s2+...+1/Sn
=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)
=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
=3/2-1/(n+1)-1/(n+2)
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