等一下充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存在）
設(shè)lim[x→x0+] f(x)=A，lim[x→x0-] f(x)=A
由lim[x→x0+] f(x)=A，則對(duì)于任意ε>0，存在δ1>0，當(dāng)00，當(dāng) -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε成立
此時(shí)有：0同理，此時(shí)有：-δ
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點(diǎn)下面的"選為滿意回答"按鈕。那必要性呢？按照嚴(yán)格的極限定義證明如下

證明

x趨于x0時(shí)f(x)極限存在等價(jià)于，對(duì)于任意給出的一個(gè)正數(shù)ε，總存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足


|x-x0|<δ時(shí)，|f(x)-A|<ε會(huì)成立


左極限存在即總存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足


|x-x0|<δ時(shí),f(x)-A<ε


右極限存在即總存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足


|x-x0|<δ時(shí),A-f(x)<ε


所以左右極限都存在時(shí)，總存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足


|x-x0|<δ時(shí)


-εx0時(shí)極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在并相等這下可以了吧，親可你證的還是充分性?。≈皇菗Q了個(gè)說法而已。啊??？我真的想哭了，我已經(jīng)盡力了，就憑我給你寫了這么多，我覺得你也得給我好評(píng)吧，親，求求你了