這實際上是屬于變加速運動,可以這樣說,速度是距離對時間的微分,v=ds/dt,寫成高中能看懂的樣子呢,實際上就是v=Δs/Δt,當(dāng)Δt→0時,v=Δs/Δt就變成了v=ds/dt；同樣的道理,加速度a=dv/dt；加速度勻速變化,我們可以定義一個加加速度的概念,且加加速度α=da/dt.
把上述敘述顛倒過來,積分.s=∫vdt,速度勻速變化的時候,也就是速度不是某一個變量的函數(shù),那么s=∫vdt=vt,當(dāng)然,如果速度雖時間變化,比如速度v=2t,那么s=∫vdt=∫2tdt=2∫tdt=2×(1/2)t²=t²,同理,如果v=3t²,那么代入這個式子積分s=∫3t²dt=3×(1/3)t³=t³.
經(jīng)過上面的分析,可以知道s=∫vdt=∫(∫adt)dt=∫[∫(∫αdt)dt]dt=∫(∫αtdt)dt=∫(1/2)αt²dt=0.5×(1/3)αt³=(1/6)αt³——這就是勻變加速直線運動求位移的式子,α是一個加速度隨時間變化的常系數(shù).當(dāng)然,如果這個系數(shù)不是常數(shù),那么必須將這個系數(shù)從最開始就帶入積分式子積分.