如圖，拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l 交C1于A，D兩點(diǎn)，交C2于B，C兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；（Ⅱ）求|AB|?|CD|的值．

如圖，拋物線C₁：y²=4x，圓C₂：（x-1）²+y²=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l
交C₁于A，D兩點(diǎn)，交C₂于B，C兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；
（Ⅱ）求|AB|?|CD|的值．

數(shù)學(xué)人氣：879 ℃時(shí)間：2020-01-29 20:58:06

優(yōu)質(zhì)解答

（Ⅰ）拋物線C₁：y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓C₂：（x-1）²+y²=1，
圓心為（1，0），半徑為1．則圓心C₂（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，
由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．
由題易得直線l的斜率存在且不為零，
設(shè)直線l：y=k（x-1），A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
由

y＝k(x?1)

y2＝4x

，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
則x1+x2＝

2k2+4

，
又由拋物線的定義可得，|AD|=x₁+x₂+2=6，
所以x₁+x₂=

2k2+4

＝4，解得k＝±

，
則有直線l的方程為y＝±

(x?1)；
（Ⅱ）若l與x軸垂直，則x₁=x₂=1；
若l與x軸不垂直，則由（Ⅰ）知x1x2＝

＝1．
所以由拋物線的定義可得，|AB|?|CD|=（x₁+1-1）（x₂+1-1）=x₁x₂=1．

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如圖，拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l 交C1于A，D兩點(diǎn)，交C2于B，C兩點(diǎn)． （Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程； （Ⅱ）求|AB|?|CD|的值．

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如圖，拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l 交C1于A，D兩點(diǎn)，交C2于B，C兩點(diǎn)．（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；（Ⅱ）求|AB|?|CD|的值．