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  • 已知拋物線C1:y^2=4x圓C2:(x-1)^2+y^2=1,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l交C1于A,D兩點(diǎn),交C2于B.C兩點(diǎn)

    已知拋物線C1:y^2=4x圓C2:(x-1)^2+y^2=1,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l交C1于A,D兩點(diǎn),交C2于B.C兩點(diǎn)
    1.|AB|*|CD|的值
    2.是否存在直線l,使得k(OA)+k(OB)+k(OC)+k(OD)=3√2,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的直線l,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:931 ℃時(shí)間:2019-11-09 05:10:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.C1的準(zhǔn)線為y=-1,焦點(diǎn)為(1,0),由作圖可知AB、CD的長(zhǎng)度分別為A、D的橫坐標(biāo)值,設(shè)過(guò)煎焦點(diǎn)的直線方程為y=k(x-1),代入C1求解的A、D的橫坐標(biāo)分別為[k^2+2-2*(k^2+1)的平方根]/k^2和[k^2+2+2*(k^2+1)的平方根]/k^2,將兩個(gè)值相乘,結(jié)果為1.即積與k無(wú)關(guān).
    2.AB、BC、CD長(zhǎng)度程等差數(shù)列,則AB+CD=2*BC=4,有上題可得k=2或k=-2,由第一題中可以求出所有點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的斜率為y坐標(biāo)除以x坐標(biāo),得到的結(jié)果,代入兩個(gè)可能的k值,不滿足斜率和條件
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