分清點乘和叉乘
點乘,也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積.顧名思義,求下來的結(jié)果是一個數(shù).
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學(xué)中,已知力與位移求功,實際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積,即要用點乘.
叉乘,也叫向量的外積、向量積.顧名思義,求下來的結(jié)果是一個向量,記這個向量為c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外積不遵守乘法交換率,因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學(xué)中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘.
將向量用坐標表示（三維向量）,
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）.