設(shè)z=f(xy,y/x),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求a^2z/ax^2,a^2z/axay.

數(shù)學人氣：285 ℃時間：2020-02-03 03:55:10

優(yōu)質(zhì)解答

先求一階導(dǎo)數(shù),由于f有兩個分量,要先對f的兩個分量求導(dǎo),再根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),兩個分量對x求導(dǎo),也就是z對x的一階導(dǎo)數(shù)是：f1*y-f2*y/x^2,接下來再讓這個式子對x求導(dǎo),注意,這里利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每個都要求.這里告訴你最后結(jié)果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3對Y的二階導(dǎo)數(shù)是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2