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已知關(guān)于x的不等式ax?5x?a<0的解集為M. (1)當(dāng)a=1時,求集合M; (2)當(dāng)3∈M且5?M時,求實數(shù)a的范圍.
已知關(guān)于x的不等式
ax?5
x?a
<0的解集為M.
(1)當(dāng)a=1時,求集合M;
(2)當(dāng)3∈M且5?M時,求實數(shù)a的范圍.
數(shù)學(xué)
人氣:856 ℃
時間:2020-05-29 19:48:22
優(yōu)質(zhì)解答
(1)當(dāng)a=1時,
x?5
x?1
<0,解得 1<x<5,∴M=(1,5).…(5分)
(2)∵3∈M,∴
3a?5
3?a
<0,解得a<
5
3
,或a>3.①…(8分)
∵5?M,∴
5a?5
5?a
<0不成立,即 a<1,或a>5不成立,∴1≤a≤5,②…(11分)
由①②知 1≤a<
5
3
,或3<a≤5,即實數(shù)a的范圍為[1,
5
3
)∪(3,5].…(12分)
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