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  • 已知關(guān)于x的不等式ax?5x?a<0的解集為M. (1)當(dāng)a=1時,求集合M; (2)當(dāng)3∈M且5?M時,求實數(shù)a的范圍.

    已知關(guān)于x的不等式
    ax?5
    x?a
    <0的解集為M.
    (1)當(dāng)a=1時,求集合M;
    (2)當(dāng)3∈M且5?M時,求實數(shù)a的范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:856 ℃時間:2020-05-29 19:48:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)a=1時,
    x?5
    x?1
    <0,解得 1<x<5,∴M=(1,5).…(5分)
    (2)∵3∈M,∴
    3a?5
    3?a
    <0,解得a<
    5
    3
    ,或a>3.①…(8分)
    ∵5?M,∴
    5a?5
    5?a
    <0不成立,即 a<1,或a>5不成立,∴1≤a≤5,②…(11分)
    由①②知 1≤a<
    5
    3
    ,或3<a≤5,即實數(shù)a的范圍為[1,
    5
    3
    )∪(3,5].…(12分)
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