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  • 長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F

    長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F
    求異面直線 D1C 與BE所成角的大小
    數(shù)學人氣:503 ℃時間:2020-09-11 16:59:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    RT△B1BC∽RT△BCE,CE=1/2
    D1C1上取點P使D1P=1/4,則PE∥D1C.
    ∠PEB就等于異面直線D1C 與BE所成角的大小
    RT△PC1E中,PE=3√5/4,RT△BCE中,BE=√5/2
    RT△PC1C中,PC=√73/4,RT△PCB中,PB=√89/4
    △PBE中,用余弦定理即可求出∠PEB=arccos(-2/5).為什么由相似三角形可以得出,EC=1/2?B1B/BC=BC/CE.
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